フィフティーンパズル（ジェムパズル、ボスパズル、またはミスティックスクエアとも呼ばれます）。1から15までの番号が付いた15の正方形で構成され、16か所に1つの空きスペースがある4 x 4グリッド内で水平または垂直にスライドできます。 。パズルの目的は、グリッド内の余分なスペースのみを使用して正方形を数値順に並べ、番号付きのタイトルをスライドさせることです。学者たちは以前の発明者たちを記録しているが、英語のパズルメーカーであるサムロイドの父は1878年頃にフィフティーンパズルを発明したと主張した。
続きを読むこのトピックの番号ゲーム：フィフティーンパズルすべてのパズルの中で最もよく知られているものの1つは、1878年頃に長老のサムロイドが発明したと主張するフィフティーンパズルです...フィフティーンパズルは、1880年頃にヨーロッパ全体で一斉に人気を博しました。ピース（空白スペースを含む）が想定できる20,000,000,000,000以上のさまざまな配置があることを知ると、読者を圧倒するかもしれません。しかし、1879年に2人のアメリカの数学者が、可能なすべての初期配置の半分、つまり約10,000,000,000,000だけが解決策を認めたことを証明しました。数学的分析は以下の通りです。基本的に、どの経路をたどる場合でも、トレイの右下隅で移動が終了する限り、数字は偶数のボックスを通過する必要があります。正方形の通常の位置では、左から右へ行ごとに見た場合、各番号は前のすべての番号よりも大きくなります。つまり、自分よりも小さい数字の前に数字はありません。通常の配置以外では、1つまたは複数の数値が、自分よりも小さい他の数値よりも優先されます。このようなインスタンスはすべて反転と呼ばれます。たとえば、シーケンス9、5、3、4では、9はそれ自体よりも小さい3つの数値の前にあり、5はそれ自体よりも小さい2つの数値の前にあり、合計5つの逆数になります。特定の配置におけるすべての反転の総数が偶数の場合、正方形を通常の配置に戻すことでパズルを解くことができます。反転の総数が奇数の場合、パズルは解けません。理論的には、パズルはトレイに拡張できます特定の配置におけるすべての反転の総数が偶数の場合、正方形を通常の配置に戻すことでパズルを解くことができます。反転の総数が奇数の場合、パズルは解けません。理論的には、パズルはトレイに拡張できます特定の配置におけるすべての反転の総数が偶数の場合、正方形を通常の配置に戻すことでパズルを解くことができます。反転の総数が奇数の場合、パズルは解けません。理論的には、パズルはトレイに拡張できます（m n − 1）の番号付きカウンターを持つm × nスペース。
この記事は、最近編集され、ウィリアム・L・ホッシュ准編集者によって更新されました。
