論理システムと数学では、論理システムとも呼ばれる正式なシステム、抽象的、理論的な用語の編成、および演繹の概念を分析するためのツールとして使用される暗黙の関係。モデル（正式なシステムの記号を解釈する構造）は、正式なシステムと組み合わせて使用されることがよくあります。
正式な言語と正式なシステムのこのトピックのメタロジック（表現）についてもっと読む 自然言語の正式な扱いに関連していますが、含まれていません。各形式システムには、特定の形成規則（システムで許可されている記号、関数、および文に関するステートメント）が作用し、一連の公理からの推論によって開発されたプリミティブシンボルで構成される形式言語があります。したがって、システムは、プリミティブシンボルの有限な組み合わせ（前述の規則に従って公理から形成される組み合わせ）を介して構築された任意の数の式で構成されます。
公理システムでは、プリミティブシンボルは未定義です。そして、他のすべてのシンボルはそれらに関して定義されます。たとえば、ペアノの整数の仮定では、0と ′はプリミティブとして扱われ、1と2は1 = 0と2 = 1によって定義されます。同様に、ジオメトリでは、「ポイント」、「ライン」、「オン」などの概念は、通常、プリミティブな用語として解釈されます。
プリミティブシンボルから、特定の式が適切に定義され、その一部は公理としてリストされます。前提として、1つまたは複数の他の式から結論として1つの式を推論するためのルールが記述されています。そのようなシステム内の定理は、それぞれが公理であるか、以前の式から推論されている、整形式の有限シーケンスを通じて証明できる式です。
意図された解釈とは別に扱われる正式なシステムは数学的な構造であり、より適切には論理計算と呼ばれます。この種の定式化は、正式なシステムの根底にある真実または虚偽ではなく、妥当性と充足可能性を扱います。
その場合、一般的に、正式なシステムは、特定の意味とは別に、思考の演繹的構造を抽象化および分析するための理想的な言語を提供します。モデルの概念とともに、このようなシステムは、数学や他の演繹科学の基礎への急速に拡大する調査の基礎を形成し、実証科学の分析において限られた範囲でさえ使用されてきました。デントロジカル・エシックスも参照。メタロジック; メタセオリー。
