論理、特に推論の描画を伴うため、正しい推論の研究。
この記事では、現代論理の基本的な要素と問題について説明し、さまざまな分野の概要を示します。論理の歴史的発展の扱いについては、論理の歴史を参照してください。特定のフィールドの詳細については、適用ロジック、形式ロジック、モーダルロジック、およびロジック、哲学の記事を参照してください。
範囲と基本的な概念
推論は、前提と呼ばれる1つ以上の命題から、通常は結論と呼ばれる新しい命題への、ルールに支配されたステップです。前提が真であるときはいつでも、規則の適用から導き出された結論が真である場合、推論の規則は真実を維持すると言われます。真理を維持する規則に基づく推論は演繹と呼ばれ、そのような推論の研究は演繹論理として知られています。推論ルールは、それが真理を保持する必要がある場合、有効または演繹的に有効であると言われます。つまり、前提が真であると考えられるケースでは、推論規則によって得られる結論も真になります。有効な推論規則に基づく推論も有効であるといいます。
狭義の論理は演繹論理と同等です。定義により、そのような推論は、施設にまだ含まれていない情報を（結論の形で）生成することはできません。通常の使用法に近い広い意味で、ロジックには、真に新しい情報を含む結論を生成する可能性のある推論の研究も含まれます。そのような推論は増幅的または帰納的と呼ばれ、それらの正式な研究は帰納的論理として知られています。それらは、架空のシャーロックホームズなどの賢い探偵によって描かれた推論によって示されています。
演繹的推論と増幅的推論の対比は、以下の例で説明されます。 「誰かがみんなを羨む」という前提から、「誰もが誰かからうらやましい」と正当に推論することができます。この推論の前提が真であり、結論が偽であると考えられるケースはありません。ただし、法医学者が一連の人間の骨の特定の特性からおおよその年齢、身長、および死亡者の他の特徴を推測する場合、使用される推論は増幅的です。間違えた。
さらに狭い意味では、ロジックは、「論理定数」と呼ばれるものによって表現される特定の論理的概念（この場合、論理は時々、基本論理と呼ばれる）に依存する推論の研究に制限されます。最も重要な論理定数は、数量詞、命題結合詞、および同一性です。量指定子は、英語の正式対応しているように、「...そこにある」または「が存在する...、」だけでなく、「すべてのために...」と「すべてのために...」彼らは、そのような（∃などフォーマルな表現に使用されるようなフレーズX（）読み取り「個々があり、それが呼び出すxは、それがの真実であるように、X（∀）と...という」Y）（、すべての個人のために」と読むそれを呼び出すyは、それが真のであるYそれ …"）。基本的な命題接続詞は、英語では「not」（〜）、「and」（＆）、「or」（∨）、および「if…then…」（⊃）によって近似されます。≡で表されるアイデンティティは、通常、英語で「…is…」または「…is to…」としてレンダリングされます。上記の2つの命題の例は、それぞれ（1）および（2）として表すことができます。
（1）（∃ X）（∀ Y）（X envies Y）
（2）（∀ Y）（∃ X）（X envies Y）
命題の異なる論理定数が互いに関連している方法は、命題の論理形式として知られています。論理形式は、命題のすべての非論理概念を論理定数または変数と呼ばれる一般的な論理記号で置き換えた結果と考えることもできます。たとえば、上記の（1）と（2）の関係式「a envies b」を「E（a、b）」に置き換えると、それぞれ（3）と（4）が得られます。
（3）（∃ X）（∀ Y）E（X、Y）
（4）（∀ Y）（∃ X）E（X、Y）
上記の（3）と（4）の公式は、対応する英語命題の論理形式の明示的な表現です。このような解釈されない式間の関係の研究は、形式論理と呼ばれます。
論理定数は、（3）や（4）などの論理式でも、（1）や（2）などの非論理的概念を含む命題と同様に、同じ意味を持つことに注意してください。変数が非論理的概念（意味または指示対象）に置き換えられた論理式は、「解釈された」命題、または単に「解釈」と呼ばれます。（3）から（4）への推論の有効性を表現する1つの方法は、（1）のような命題から（2）のような命題への対応する推論は、（3）および（4）。
有効な論理推論は、論理定数が非論理概念と組み合わせて命題が現実を表すことを可能にするという事実によって可能になります。実際、この表現関数は、それらの最も基本的な機能と見なすことができます。たとえば、Fで表されるすべてのシナリオ（Fが真であるシナリオ）がGで表されるシナリオ（Gが真であるシナリオ）である場合、命題Gは別の命題Fから有効に推論できます。この意味では、（2）は（1）から有効に推論できます。誰かが誰もを羨むのは事実であるすべてのシナリオは、すべての人が少なくとも1人の人にうらやましいのも事実であるシナリオでもあるからです。
命題は、考えられるすべてのシナリオ、または「可能性のある世界」に当てはまる場合、論理的に当てはまると言えます。すべての可能な世界でそれが偽である場合、命題は矛盾しています。したがって、FからGへの推論の有効性を表す別の方法は、条件付き命題「If F、then G」（F⊃G）が論理的に真であると言うことです。
ただし、すべての哲学者がこれらの論理的妥当性の説明を受け入れるわけではありません。それらのいくつかにとって、論理的真理は実際の世界についての最も一般的な真理にすぎません。他の人にとって、それらは実際の世界の特定の知覚できない部分についての真実であり、論理的な形のような抽象的なエンティティを含んでいます。
演繹的論理に加えて、とりわけ、それを知っている（認識論理）、それを信じる（奇論理）、時間（緊張論理）、および道徳的義務（義務論理）などの概念に基づいて推論を研究する論理の他の分岐があります。これらのフィールドは、哲学的ロジックまたは応用ロジックと総称される場合があります。一部の数学者や哲学者は、集合間のメンバーシップ関係を研究する集合論を論理の別の分岐であると考えています。
